Genau, da gibt im Prinzip zwei Wege:
Entweder verwendest du nur lizenzfreie Musik, für die es mittlerweile glücklicherweise viele Quellen im Internet gibt.
Hier im Forum gibt es eine passende Liste dazu:
Linkliste: Kostenlose Musik für eure Filme (teilweise geringe Kosten möglich, aber gemafrei)
Dabei muss man jedoch auch zwischen kommerziellen und nichtkommerziellen Projekten unterscheiden. Manche Interpreten von lizenzfreier Musik erlauben eine kostenlose Nutzung nur bei nichtkommerziellen Projekten.
Der andere Weg wäre es, bei lizenzpflichtiger Musik, das Label direkt zu kontaktieren. Das kann allerdings recht langwierig sein und viel Geld kosten. Bei bekannten Titeln und kommerzieller Nutzung schon mal über 10.000€.
Zudem gibt es mittlerweile auch viele Portale, auf denen man die Rechte zur Verwendung von Musiktiteln für weniger Geld kaufen kann, wie zum Beispiel Audiojungle, Premiumbeat oder Artlist.io.
Diese Musik kann man dann für jedes Projekt verwenden (genaueres steht dann auf der Website).
Ob die Videos dann auf deiner Website oder auf Youtube veröffentlicht werden, spielt dann rechtlich erstmal keine Rolle. In beiden Fällen sind sie nämlich öffentlich im Internet zu sehen.