Ob das nun das bekannteste ist.. Teuer ist der Web Presenter jedenfalls, für relativ wenig Funktion.
Günstiger gehts zB mit einem
Black Magic Mini Recorder (Thunderbolt) oder einer Game Capture-Box mit Streaming (zB diese hier:
http://amzn.to/2xU7234). Um das Signal für TV und PC zu splitten reicht ein einfacher HDMI-Splitter (
http://amzn.to/2yuxU9l).
Wenn du das Elgato-Ding nimmst, nimmst du einfach die mitgelieferte Software um das Signal zB zu YouTube oder Facebook zu streamen (beides kostenlos). Wenn du den Mini Recorder nimmst kannst du zB OBS benutzen.
Ob bei 3 Etagen nun HDMI noch reicht, oder ob es Sinn macht das ganze als SDI-Signal durch das Haus zu verteilen muss man mal sehen, hängt vor allem vom Gebäude und den Kabellängen ab. HDMI geht bis maximal 10 Meter, besser nur 5. SDI geht relativ stressfrei bis 50 Meter, und die Konverter/Kabel kosten nicht die Welt.
Wenn du mehr Infos brauchst, sag Bescheid.