Also legal ist das auf keinen Fall, egal ob du es privat oder in der Öffentlichkeit nutzt! (Wobei ich denke, dass hier jeder schonmal für seine privaten Videos von Geburtstagen etc. "geklaute" Musik genommen hat.)
Deshalb wäre meine Idee, (wie bereits oben gennant) du fragst jemanden, ob er dir Musik schreibt (und da findet man manchmal mehr als man denkt) oder du holst dir einfach die Rechte.
Wir hatten das Problem auch bei unserem letzten Projekt. Da wir das Projekt allerdings nur unentgeltlich und in einem bestimmten Rahmen vorgeführt haben, hielten sich die GEMA-Gebühren in Grenzen.
Was du auch noch beachten musst, ist, dass du dir die Genehmigung vom Verlag und dem Autor des Titels holen musst, diese Musik in Verbindung mit dem entsprechenden Bildmaterial zu benutzen. (Wir haben das damals sogar auf Grund des kleinen Projektbudgets umsonst bekommen.)
Der ganze Papierkrams dazu ist auch nur halb so wild. Meistens tuts ein oder zwei Anrufe und man bekommt die Formulare zugeschickt. Dann nur noch ausfüllen und auf die Antwort warten...
Hoffe ich konnte dir weiterhelfen.