Besser gar nicht. Interne Laufwerke laufen meist schneller und zuverlässiger als externe. Zumindest wenn man normales Standardzeug benutzt. Kannst du nicht deinen Laptop mal leer machen oder ne größere Platte einbauen? Festplatten sollten sowieso nie ganz voll sein, sondern brauchen alleine 10% ihrer Kapazität (unter Windows), um defragmentiert werden zu können. Für Rendern und Vorschauen sind übrigens SSDs besser, auch wenn sie mehr kosten.
Ansonsten stellst du halt im Exportdialog auch den Ausgabepfad ein, indem du fast ganz oben den gewünschten Dateinamen klickst. Benennst du deine Videos nie? Ist eigentlich schwer zu übersehen.